Фамилия Бертисбаевая — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа и суффикс сразу указывают, что перед нами не исконно русская, а тюркская фамилия, прошедшая через русское делопроизводство. Причём форма на -ая — характерный признак русификации: так оформляли фамилии казахов, башкир, татар и других народов, когда записывали их в метрические книги или ревизские сказки.

Корень фамилии — «Бертисбай». Разберём его по частям. «Бай» в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин», часто входило в состав имён и прозвищ как показатель статуса или пожелание достатка. Первая часть — «Бертис» — скорее всего, личное имя или прозвище. В казахском и других тюркских языках есть корень «бер» (давать) и суффикс принадлежности или уменьшительности. Возможно, «Бертис» — это вариант имени Бердис (от «берди» — «дал»), то есть «данный [богом]», или же местное, диалектное прозвище, связанное с каким-то качеством человека или названием местности. Точное значение без привязки к конкретному говору восстановить сложно, но ясно, что это личное имя-прозвище, к которому добавили титул «бай».

Модель образования типична для фамилий, возникших в XIX — начале XX века у оседлых тюркских народов: личное имя (Бертис) + статусный компонент (бай) + русский суффикс принадлежности -ев- (в тюркских языках часто переходит в -ев/-ова из-за мягкости конечного согласного) + окончание -ая, указывающее на женскую форму фамилии. То есть Бертисбаевая — это «относящаяся к Бертисбаю» (главе рода или его жене). Мужская форма, соответственно, звучала бы как Бертисбаев.

По географии фамилия, судя по редким упоминаниям, тяготеет к северному Казахстану или Оренбуржью — регионам, где активно шло смешение казахских и русских родов, а фамилии фиксировались по отчеству отца (Бертисбай — имя деда или отца). Социально предки носительницы фамилии, скорее всего, были скотоводами или мелкими землевладельцами, так как «бай» в простонародье обозначал зажиточного хозяина, но не аристократа.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бердибаев, Бертисбаев — они встречаются чаще, а форма на -ая выдает именно женскую линию или документальную запись, где фамилию дали по мужу. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на аулы и села в Костанайской или Актюбинской областях Казахстана — там подобные фамилии не редкость, хоть и не массовы.