Фамилия Бешанов звучит необычно для русского уха, но её происхождение укладывается в несколько ясных моделей. Скорее всего, в её основе лежит прозвище или тюркское имя Бешан, которое могло означать «пятый» (от тюркского «беш» — пять). В семьях, где дети рождались часто, пятого сына могли прозвать Бешаном — по порядковому номеру. Такая практика хорошо известна у татар, башкир и других народов Поволжья, где фамилии на -ов часто образовывались от числительных и личных имён. Соответственно, Бешанов — «сын Бешана».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «бешать» (в диалектном значении «бесить, злить»), но она слаба: суффикс -ан в русских прозвищах обычно даёт фамилии на -ин (Бешанин), а не на -ов. Фамилия Бешанов тяготеет к восточнославянской модели, но с явным тюркским корнем, что указывает на регионы смешанного населения — например, бывшую Казанскую губернию, Оренбуржье или Урал. Встречается она нечасто, но стабильно фиксируется у русских, татар и башкир.

Словообразовательно фамилия проста: основа Бешан + патронимический суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Беша́нов. В дореволюционных записях можно встретить вариант Беша́ннов с удвоенной «н», но это скорее ошибка писаря, чем устойчивая форма. Сравните с однокоренными фамилиями Бешев, Бешаев, Бешков — все они образованы от той же основы «беш», но с разными суффиксами.

Таким образом, предок носителя фамилии Бешанов, вероятно, был либо пятым сыном в семье, либо получил прозвище по числовому признаку — и это прозвище закрепилось как родовое имя.