Фамилия Бещанова — женская форма фамилии Бещанов. Её основа неочевидна на слух, и здесь возможны два основных пути происхождения, причём один из них заметно правдоподобнее другого.

Наиболее вероятно, что в основе лежит прозвище Бещан, связанное с диалектным глаголом «бещать» или «бещить». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «громко кричать, орать, шуметь», а в некоторых местах — «бесноваться, буйствовать». Прозвище Бещан могли дать человеку крикливому, шумному или вспыльчивому. Суффикс -ан в русских прозвищах часто указывает на носителя яркого признака (ср. Гулян, Кричан), так что Бещан — это «тот, кто бещит». Фамилии на -ов/-ев, образованные от таких прозвищ, — обычная модель для центральной России и Поволжья.

Менее убедительная версия возводит фамилию к тюркскому корню «беш» (пять) или «бещ» (пять в некоторых диалектах). Тогда Бещанов могло бы означать «пятый сын» или «принадлежащий пятому». Однако для фамилии Бещанов это сомнительно: тюркские фамилии на -ов обычно имеют более прозрачную основу (Беш- + суффикс), а сочетание «бещ» с русским суффиксом -анов встречается редко. Кроме того, географически фамилия не тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием, что ослабляет эту гипотезу.

В дореволюционной России фамилия встречалась в основном среди крестьян и мещан центральных губерний, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской областях. Это подтверждает связь с диалектной лексикой, а не с тюркскими корнями. Встречаются и варианты написания: Бещанов, изредка Бещановъ, но форма Бещанова — стандартная женская для этой фамилии.