Фамилия Бешекова, вероятно, образована от прозвища Бешек, которое восходит к турецким словам beş - «пять» и ek - «дополнение, добавление». Скорее всего, такое прозвище мог получить пятый ребенок в семье или отец пятерых детей. По другой версии, прозвище Бешек восходит к турецкому слову beşik - «люлька, колыбель». В таком случае, Бешеком могли прозвать ребенка, который был очень спокойным, много спал. Бешеком могли также прозвать мастера по изготовлению детских кроваток. Также возможно, что в основе прозвища Бешек лежит киргизское слово «бөчөк», которое переводится как «то, что даётся подошедшему с добрыми пожеланиями к работающим (например, небольшое количество зерна, если молотят или шерсти, если стригут овец)». Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Бешековых можно лишь на основании генеалогических исследований.