Фамилия Бешенкова — женская форма от Бешенков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Бешенок. В отличие от более очевидных вариантов (Бешеный, Бешенов), суффикс -ок указывает на уменьшительную или ироничную форму: Бешенок — не просто «бешеный», а скорее «бесёнок», «озорник», «непоседа». В русских говорах слово «бешенок» могло означать не только взбалмошного человека, но и, например, водоворот на реке или перекати-поле — то есть нечто быстрое, неуправляемое.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: от прозвища на -ок через притяжательное прилагательное (Бешенков сын) к фамилии. Суффикс -ов закрепил принадлежность к роду этого Бешенка. В документах XVII–XVIII веков прозвища такого рода часто встречались среди крестьян и посадских людей — их давали за характер, а не за болезнь. Спорная версия, что фамилия восходит к церковному имени (например, Виссарион через искажение), слаба: для этого нет фонетических оснований, и Бешенков — прозвищная, а не крестильная фамилия.

Географически фамилия Бешенков (и Бешенкова) встречается в Вологодской, Архангельской и Костромской областях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX веке. В этих краях слово «бешеный» в прозвищах часто смягчали суффиксами, чтобы снизить негативный оттенок — Бешенок звучало скорее как «чертёнок» или «задира». Редкость фамилии (около 500–600 носителей на всю Россию) говорит о том, что она не вышла за пределы узкого круга семей, а значит, предки Бешенковых жили компактно, вероятно, в одном селе или волости.

В написании фамилии встречается путаница: некоторые носители пишут Бешенкова через «ё» (Бешёнкова), но это не меняет смысла — ударение в любом случае падает на второй слог (Беше́нков). В дореволюционных метрических книгах записывали и через «ять» (Бѣшенковъ), но это орфографический курьёз, не влияющий на этимологию.