Фамилия Бешенкин образована по классической русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Бешенкин, то есть сын или потомок Бешенки. В основе лежит прозвище Бешенка, которое могло относиться к человеку с крутым, взрывным или непредсказуемым нравом. В русских говорах слово «бешеный» имело не только прямое, но и переносное значение — «отчаянный», «дерзкий», «неуемный в работе или веселье». Интересно, что в некоторых регионах «бешенкой» называли не человека, а предмет: например, особый сорт глины или породу лошади, но в прозвище, скорее всего, отразилась именно черта характера.

Словообразовательная модель Бешенкин не самая распространенная, но и не редкая: она аналогична фамилиям Дурновкин, Хитровкин или Злобин, где основа — прилагательное, а суффикс -к- добавляет уменьшительно-пренебрежительный оттенок. То есть Бешенка — не просто «бешеный», а скорее «бешеный, да не страшный», возможно, шутливое прозвище. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) такие модели описываются как типичные для русских фамилий, образованных от прозвищ с экспрессивной оценкой.

Географически фамилия Бешенкин тяготеет к центральным и южнорусским областям — встречается в архивных записях по Тульской, Рязанской и Воронежской губерниям XIX века. Сословная принадлежность носителей была разной: среди Бешенкиных попадались и крестьяне, и мещане, и однодворцы. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется с разными окончаниями — иногда писали «Бешенкинъ» с твердым знаком, что не меняет сути, но подтверждает её давнее бытование.

Если сравнивать с родственными фамилиями — Бешенов, Бешенцев, — то Бешенкин стоит особняком из-за суффикса -к-. Он указывает на то, что прозвище было не просто описательным, а скорее бытовым, «домашним»: Бешенкой в семье или деревне могли называть конкретного человека, а его дети уже пошли как Бешенкины. Это делает фамилию не столько «характерологической», сколько уходящей корнями в конкретное прозвище, которое закрепилось за родом.