Фамилия Бескровный — один из тех случаев, когда внешняя обманчивость корня уводит в сторону. На первый взгляд кажется, что в основе лежит слово «кровь», но это не так. Прозвище Бескровный восходит не к крови, а к слову «кров» — то есть «крыша, дом, жилище». Соответственно, Бескровным называли человека без крова, бездомного. Это мог быть погорелец, потерявший дом при пожаре, сирота или нищий, который ходил по деревням без своего угла.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: приставка «без-» и корень «кров» с суффиксом «-н-» дают значение «лишённый крова». Фамилия образована от прозвища без дополнительных фамильных суффиксов (как, например, -ов или -ин) — это так называемая «чистая» фамилия, что характерно для украинской и южнорусской традиции. В украинском языке таких фамилий много: Безродный, Безпалый, Безкоровайный и т.д. В русской среде подобные формы встречаются реже, но тоже бытуют.

Уже в XV–XVI веках прозвища, передаваясь из поколения в поколение, превращались в фамилии. Бескровный не исключение: скорее всего, предок носителя фамилии действительно жил без крова, и это обстоятельство закрепилось за его потомками как родовое имя.

Интересно, что фамилия Бескровный встречается не повсеместно, а заметно чаще на юге России и в Украине. Это косвенно подтверждает версию о «крове», а не о «крови»: южнорусские и украинские говоры хорошо сохранили слово «кров» в значении «крыша, приют». Если бы корень был связан с кровью, фамилия имела бы другую географию и, возможно, иную суффиксальную форму — например, Бескровцев (с суффиксом принадлежности).

Таким образом, основная, и наиболее правдоподобная, версия происхождения фамилии — от прозвища бездомного человека. Альтернативная гипотеза (связь с кровью) ономастикой не поддерживается, поскольку не находит ни семантического, ни регионального подтверждения.