Фамилия Бессмольная — редкий пример, где написание подсказывает значение. С первого взгляда кажется, что в основе лежит слово «безмолвный», то есть молчаливый, тихий человек. Но здесь не «без», а «бес». Разница принципиальная: приставка «бес-» в русских фамилиях почти всегда указывает на отсутствие чего-то негативного или избыточного. «Бессмольный» — не «молчащий», а тот, кто не смолит.

Смола — ключевое слово. В старину смолью называли не только древесную смолу, но и дёготь, и вообще любую липкую, тёмную жидкость. Прозвище Смольный или Смоляной давали человеку, который постоянно пачкался смолой — например, смолокуру, работнику на смолокурне, или тому, кто смолил лодки, вёдра, телеги. Смолокурение было распространённым промыслом в лесных регионах — на севере, в Поволжье, на Урале. «Бессмольный» же — это человек, который не смолит, не занимается этим ремеслом. Прозвище могли дать крестьянину, который, в отличие от соседей, не имел дела со смолой, или же как ироничное противопоставление: «бессмольный» среди смолокуров — всё равно что «безрыбный» среди рыбаков.

Суффикс «-н-» образует прилагательное со значением признака, а окончание «-ая» указывает на женский род. Фамилия Бессмольная — это форма прилагательного, которая закрепилась за женщиной. В русской традиции такие фамилии (на -ая, -ская) часто получали вдовы или дочери, когда основная мужская форма была Бессмольный. Мужчина-носитель фамилии, скорее всего, звался Бессмольным, а его жена или дочь — Бессмольной.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где смолокурение было в ходу: Архангельская, Вологодская, Костромская, Нижегородская губернии. Встречается она нечасто, что подтверждает её профессионально-ироническое происхождение — такие прозвища давали не всем, а только тем, кто выделялся на общем фоне.

Есть и менее вероятная версия: связь со словом «смоль» в значении «чернота» (смоляные волосы). Тогда «бессмольный» — это блондин, светловолосый человек. Но против этого говорит то, что приставка «бес-» редко используется для описания цвета волос — обычно говорили «беловолосый», а не «бессмольный». Поэтому версия с ремеслом выглядит убедительнее.