Фамилия Безсмольная — редкий случай, когда написание хранит память о старой орфографии. Двойное «с» в корне «-смол-» — не ошибка и не опечатка: до реформы 1918 года приставка «без-» перед гласной и звонкой согласной писалась через «з», а перед глухой «с» — через «с». Так что «Безсмольная» — это «Безсмольная», то есть «Безсмольная». Современное написание этой фамилии, если бы её привели к норме, было бы «Бессмольная», но в документах и семейных преданиях иногда закрепляется дореформенный вариант.

Основа фамилии — прозвище Безсмольный. Слово «смольный» в русских говорах связано со смолой: смольный — значит «пропитанный смолой», «смолистый», либо относилось к человеку, который добывал или продавал смолу (смолокур, смологон). Прозвище Безсмольный могли дать тому, кто не имел дела со смолой, не работал на смолокурне — то есть человеку, чья работа была далека от этого промысла. В крестьянской среде, где смолокурение было распространённым занятием (особенно в лесных районах Севера, Поволжья и Урала), такое прозвище чётко выделяло человека среди соседей.

Суффикс «-н-» типичен для русских прилагательных, перешедших в фамилии. Окончание «-ая» указывает на женскую форму: в русской традиции фамилии на «-ой/-ая» (Безсмольная) характерны для южных и западных регионов, а также для казачества. В мужском варианте фамилия звучала бы как Безсмольный. Такая модель образования — из полного прилагательного — встречается реже, чем патронимы на «-ов/-ев», и часто указывает на более позднее закрепление фамилии или на её прозвищное происхождение.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и Украине, а также в среде донских и кубанских казаков. В переписях XIX века и в метрических книгах можно найти Безсмольных в Воронежской, Харьковской и Екатеринославской губерниях. Двойное «с» в написании иногда путают с фамилией Безсмольный (от «смоль» — чернота, сажа), но это разные корни: смоль (черный) и смола (вещество).

Таким образом, Безсмольная — это фамилия-прозвище, указывающая на занятие или его отсутствие, сохранившая в своём написании примету дореволюционной орфографии. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, жившими в местности, где смолокурение было в порядке вещей, — и их прозвали «не смольными», то есть не причастными к этому делу.