Фамилия Бейбудян — одна из тех, что сразу выдают армянское происхождение, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — классический патронимический суффикс в армянском языке, означающий «принадлежащий к роду кого-то» или «потомок». В русской традиции такие фамилии склоняются по правилам прилагательных, но в исходной армянской среде Бейбудян — это «из дома Бейбуда».

Основа фамилии — составное имя Бейбуд, которое распадается на две части. Первая, «бей», — тюркский титул, означающий господина, князя или военачальника, широко распространённый у народов Кавказа и Ближнего Востока. Вторая часть, «буд», скорее всего, восходит к персидскому слову «буд» (был, существовал) или к тюркскому «буд» (рост, стан). Вместе имя Бейбуд можно перевести как «господин бытия» или «князь существующий» — типичное для региона составное имя с возвышенным значением, вроде «рождённый править». Встречается и более прозаичная версия: «буд» как часть имени может быть искажением арабского «абд» (раб, слуга), но для этой фамилии она маловероятна, так как сочетание «бей» с религиозным корнем нехарактерно.

Словообразовательная модель проста: к личному имени Бейбуд прибавили фамильный суффикс -ян, и получилось «потомок Бейбуда». Такая структура типична для армянских фамилий, которые массово оформились в XIX веке, когда Российская империя ввела обязательные фамилии для всех сословий. Носители фамилии Бейбудян, скорее всего, происходят из Западной Армении или регионов с сильным тюркским влиянием — например, из Эрзурума, Карса или Нахичевани, где смешение армянского и тюркского населения было обычным делом. Титул «бей» в имени предка указывает, что основатель рода мог быть уважаемым человеком, возможно, землевладельцем или старейшиной, но не обязательно аристократом — в народной среде «бей» часто становилось частью имени как знак почтения.

Редкость фамилии Бейбудян объясняется тем, что имя Бейбуд не столь распространено, как, скажем, Акоп или Петрос. Встречаются варианты написания — Бейбудянц (старая форма) или Бейбутян (с тюркским оглушением «д» на «т»). Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то можно вспомнить Бейбулатов (с суффиксом -ов, характерным для русифицированных версий) или армянскую Бейбулян — там основа та же, но с другой огласовкой. Для носителя фамилии Бейбудян это прежде всего указание на армянские корни с примесью тюрко-персидской культурной среды, где имя предка звучало как титул и пожелание одновременно.