Фамилия Бейнарук звучит необычно для русского уха, и причина в её происхождении: она не великорусская, а западнославянская или, с высокой вероятностью, белорусская. Чтобы понять её корень, достаточно разбить фамилию на составные части. Основа — «бейнар» — это старорусская или западнорусская (старобелорусская) форма имени Бенедикт. В православной и католической традиции это имя означало «благословенный», но в народной речи оно претерпело сильные изменения: через форму «Бенед» или «Беня» появился вариант «Бейнар». Суффикс «-ук» — типичный для Беларуси, Украины и юго-западных регионов Польши. Он указывает на принадлежность: «чей-то сын» или «потомок». Таким образом, Бейнарук — это «потомок Бейнара», то есть Бенедикта.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: от личного имени Бейнар (усечённая, обиходная форма) через патронимический суффикс «-ук» образована фамилия. Это характерно для крестьянской и мещанской среды, где фамилии часто закреплялись по отцу, а не по роду занятий. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые доминируют в центральной России, модель на «-ук» говорит о том, что предки носителя фамилии жили на территории современной Беларуси или западной Украины, возможно, в Гродненской, Брестской или Волынской областях.

Встречается и написание «Байнарук», что может быть вариантом, возникшим из-за акающего произношения. Но исходная форма — именно через «е», так как имя Бенедикт в народных говорах давало «Бейнар», а не «Байнар». Фамилия редкая, в центральных российских переписях XVII–XIX веков она почти не фиксируется, что подтверждает её локальный, западный ареал.

Если искать социальный контекст: носители фамилии Бейнарук в XIX веке — это, скорее всего, крестьяне-однодворцы или мещане, жившие на землях, которые входили в состав Речи Посполитой, а затем — Российской империи. Никакого громкого дворянского рода с такой фамилией не известно, и это нормально: большинство фамилий на «-ук» как раз и маркируют простое, нешляхетское происхождение. Родственные фамилии — Бейнар, Бейнарович, Бенедиктюк — все они ведут к одному корню, имени Бенедикт.