Фамилия Бейнар в первую очередь отсылает к имени Биньямин — в переводе с иврита «сын правой руки». В еврейской традиции Биньямин — младший сын праотца Якова и Рахели, родоначальник одного из двенадцати колен Израиля. От этого имени и пошла фамилия Бейнар, которая в ашкеназской среде могла оформляться с помощью форманта -бейн (в буквальном значении «кость»). Этот суффикс — один из типичных для ашкеназских фамилий наряду с -сон («сын»), -ман («человек»), -кинд («ребёнок») или -штам («ствол»). У горских евреев Кавказа фамилии часто заимствовали грузинский суффикс -швили («дитя»), а у евреев Израиля встречаются суффиксы принадлежности -ис/-ес и приставка бен- («сын»).

Есть и другая версия: Бейнар мог быть формой имени Бернард. Это имя немецкого происхождения, образованное от слов bern («медведь») и hard («отважный, смелый»). В христианской традиции известны несколько святых с этим именем, например, Святой Бернард Менфонснский, построивший в X веке приют в швейцарских Альпах, или теолог XII века Святой Бернард Клервовский.

Третья гипотеза отталкивается от немецкого существительного Bein — «нога» или «кость». Прозвище Бейнар могли дать человеку из-за внешности: длинноногому, высокому или худощавому. Не исключено, что так называли мастера, изготавливавшего предметы из кости. Какая из версий ближе к истине, сказать сложно — все три имеют право на существование, но первая (от имени Биньямин) встречается чаще и лучше вписывается в модель образования еврейских фамилий.