Фамилия Бежинар — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти однозначно. Её основа — топоним Бежина, Бежино, Бежин. Такие названия встречаются в южнославянских землях, особенно в Сербии, Хорватии, Словении, а также в Чехии и Словакии. Суффикс -ар в славянских фамилиях часто указывает на человека, связанного с местом или занятием: Бежинар — «тот, кто из Бежина» или «житель Бежина». Это типичная модель для фамилий, образованных от названий деревень и городов, особенно в западно- и южнославянских языках (сравните: Познар — из Познани, Лейпцигер — из Лейпцига).

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая, — связь с глаголом «бежать» или «бежать» в значении «убегать, спасаться бегством». В таком случае Бежинар могло быть прозвищем беглеца, перебежчика или человека, живущего в бегах. Однако против этой версии говорит суффикс -ар: в русских фамилиях от глаголов движения чаще образуются формы с -ун (Бегун) или -ец (Беглец). Суффикс -ар в восточнославянских фамилиях почти всегда указывает на профессию (Гончар, Плотник) или, реже, на принадлежность к месту. Поэтому топонимическое происхождение надёжнее.

С точки зрения словообразования, фамилия Бежинар не имеет характерных русских патронимических суффиксов (-ов, -ев, -ин). Это сразу говорит о том, что она пришла в русский язык из другой славянской традиции, скорее всего, из польской, чешской или словенской. В этих языках суффикс -arz/-ar (польский) или -ář (чешский) широко используется для образования фамилий по месту жительства. Носители фамилии Бежинар в России — это, как правило, потомки переселенцев из Австро-Венгрии или балканских стран, которые могли оказаться на территории империи в XVIII–XIX веках.

В польском языке существует фамилия Bieżynar, в чешском — Běžinář, что подтверждает западнославянский след. Встречается также вариант Бежинаров — с русским суффиксом -ов, который «обрусел» исходную форму. Если ваш предок носил фамилию Бежинар без изменений, скорее всего, он был выходцем из тех мест, где фамилии фиксировались именно в такой форме — без дополнительных русских окончаний. Это редкий и ценный маркер, указывающий на конкретную миграционную волну.