Фамилия Бейнштейн — яркий пример ашкеназской еврейской фамилии, образованной по топонимической модели. Её основа — немецкое слово «Bein» (нога) или, что вероятнее, идишское «бейн» (кость). Второй компонент — «штейн» (камень) — один из самых частых в еврейских фамилиях Германии и Восточной Европы. Дословно фамилию можно перевести как «ножной камень» или «костяной камень», но прямой смысл здесь обманчив.

Скорее всего, фамилия происходит от названия населённого пункта. В Германии есть несколько мест с корнем Bein: например, Байнштайн (Beinstein) в земле Баден-Вюртемберг. Евреям, которые жили в таком месте или переехали оттуда, при оформлении фамилий в конце XVIII — начале XIX века часто давали прозвище по названию города или деревни. Так появились фамилии на -штейн: Гольдштейн, Бернштейн, Эпштейн и, конечно, Бейнштейн.

Менее распространённая версия связывает фамилию с профессиональным прозвищем. В идише «бейн» означает «кость», а «штейн» — «камень». Теоретически, так могли назвать резчика по камню или кости, но для ремесленных фамилий в еврейской традиции чаще использовали суффиксы -ман, -ер, -ник (например, Бейнман — «костяной человек»). Поэтому топонимическое объяснение выглядит убедительнее.

Фамилия Бейнштейн встречается в основном среди евреев, живших на территории бывшей Австро-Венгерской империи и Германской империи. После миграционных волн конца XIX — начала XX века носители фамилии расселились по США, Израилю и странам Латинской Америки. В России и на постсоветском пространстве фамилия редкая, но встречается, особенно в западных областях, где до войны были большие еврейские общины.

Словообразовательная модель проста: корень + суффикс-компонент -штейн, который не склоняется и не меняется по родам. Это типичная «окаменевшая» фамилия, где географическое название превратилось в наследственное имя без дополнительных русских суффиксов.