Фамилия Безбудько — украинская по происхождению, и её значение напрямую зависит от того, какое слово легло в основу прозвища. Самая распространённая версия отталкивается от слова «будько». В Малороссии так в шутку называли человека, который много обещает, но ничего не делает. Приставка «без-» со значением отрицания меняет смысл на противоположный: Безбудько — это тот, кто слов на ветер не бросает, честный и ответственный. Так прозвище могло закрепиться за организованным человеком, на которого можно положиться.

Но есть и другая версия, не менее логичная. Если связать основу с глаголом «будить», то прозвище Безбудько мог получить соня — человек, которого невозможно разбудить, любитель долго поспать. В этом случае фамилия рисует уже не положительный, а бытовой, ироничный портрет предка.

Третий вариант ведёт к нарицательному «буда». В украинских и белорусских говорах так называли завод в лесу для выварки поташа, сидки смолы или дёгтя, а также любое строение или даже склеп. В западных губерниях «будой» именовали майдан — место для производства селитры. Тогда Безбудько — это человек, у которого нет своего хозяйства, «без буды», то есть бедный, бездомный. Либо, наоборот, нерадивый рабочий, который остался без дела на таком производстве.

Какая из версий правдоподобнее? Первая — с отрицательным значением от «будько» — самая прямая и прозрачная по словообразованию. Украинские фамилии с приставкой «без-» часто указывают на отсутствие какого-либо качества: Безбородько, Безручко. Безбудько в этом ряду — не исключение. Версия с «будить» возможна, но менее типична для модели образования прозвищ. А связь с «будой» хоть и интересна, но требует дополнительных доказательств, что предок действительно был связан с таким производством.

Суффикс «-ко» — характерный для украинских фамилий, особенно на востоке и в центральных областях. Он указывает на прозвищное происхождение и часто встречается в фамилиях, которые закрепились в казацкой среде. Так что, скорее всего, первый носитель фамилии Безбудько жил на Левобережье или Слобожанщине и получил своё прозвище за прямоту и надёжность — в противовес пустым обещаниям.