Фамилия Бездрабко — одна из тех, чей смысл прячется за неочевидной конструкцией. Если разобрать её по частям, сразу заметна редкая словообразовательная модель: приставка «без-» + корень «драб» + суффикс «-к-» + окончание «-о». Такой тип (с приставкой «без-» и суффиксом «-к-») в украинской и южнорусской ономастике встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, а не на отчество от крестильного имени.

Основа фамилии — слово «драб». В южных и западных говорах так называли оборванца, бедняка, босяка. Корень этот, вероятно, имеет польские или белорусские параллели (ср. польск. drab — «бедняк», «оборванец»). Приставка «без-» в данном случае не отрицает признак, а, скорее, смягчает его или придаёт ироничный оттенок. «Бездраб» — это не «не-оборванец», а человек, который, несмотря на скудное положение, не опускает руки, не унывает. Прозвище могли дать малоимущему, но бодрому духом человеку.

Суффикс «-к-» и окончание «-о» — типичный украинский способ оформления фамилий по модели «прозвище + -ко» (сравните: Голубко, Стецько, Шевченко). Такие фамилии особенно распространены на Левобережной Украине, в Полтавской, Черниговской, Харьковской губерниях. Вероятнее всего, предки носителей фамилии Бездрабко происходят именно оттуда.

Фамилия не относится к дворянским или старым княжеским, а возникла в крестьянской или казацкой среде. По сути, она — живое напоминание о том, как меткое уличное прозвище закрепилось за родом и стало его официальным именем. Никаких сложных гипотез о тюркских или балтских корнях здесь не требуется: основа прозрачна, хотя и неожиданна по смыслу из-за игры приставки.