Фамилия Бездрабко образована от прозвища Бездраб. Оно ведет свое начало от слова «драб», т.е. «оборванец, босяк». Однако приставка «без» придает прозвищу противоположное значение. Исходя из этого, можно предположить, что Бездрабом могли прозвать человека малоимущего, но не унывающего. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бездраб, со временем получил фамилию Бездрабко.