По одной из версий, прозвище Беженуца может быть связано с названием древней игры в бежни. Каждый участник догоняет свою бежню, кто дальше закатит ее и первым подхватит, считался победителем. Вполне возможно, что основатель рода Беженуца был страстным любителем подобной забавы. Возможно также, что прозвище Беженуца ведет свое начало от глагола «бежать». В таком случае прозвище могло указывать на особенности поведения предка (у него могла быть легкая, свободная походка или деятельный, трудолюбивый характер). Не исключено, прозвище Беженуца имело отношение к профессии (например, гонец, посыльный). Не исключено, что именование Беженуца является вариантом мусульманского имени Бежан. Оно имеет восточные, а также библейские корни и является одной из вариаций названия библейского города Беф-сан (в переводе с иудейского - дом покоя). Город находится на западном берегу реки Иордан. Упоминается в Библии, как город, на стенах которого были повешены филистимлянами тела убитых ими царя Саула и его сыновей, после битвы на горах Гелвуйских.