Фамилия Безхутрая — это женская форма, а её основа, мужское прозвище Безхутрый, указывает на отсутствие чего-то важного в хозяйстве. Приставка без- здесь работает прямо: человек без «хутры». Само слово «хутра» в старых русских говорах имело два основных значения: «мех» или, что интереснее, «внутренняя обмазка печи». Второе значение — узкопрофессиональное, связанное с печным делом: хутровать печь значило смазывать её изнутри глиной, чтобы держала тепло.

Казалось бы, прозвище могло закрепиться за печником, который по какой-то причине не сделал эту работу. Но гораздо убедительнее выглядит бытовая версия: Безхутрым называли бедняка, у которого не было тёплой шубы на меху. В крестьянской среде, где добротная хутрованная (крытая мехом) шуба была признаком достатка, её отсутствие сразу бросалось в глаза и давало меткое прозвище. Параллель с печью тоже не случайна: нерадивый хозяин, не замазавший к зиме печные трубы, рисковал угаром и пожаром, и такое прозвище было ему укором.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ый в исходном прозвище указывает на признак (каков? — безхутрый), а фамилия образована через стандартное для женских форм окончание -ая. Фамилия редкая, её распространение, скорее всего, локально, в пределах тех областей, где бытовало само слово «хутра» — в южнорусских и украинских говорах. Встречаются варианты написания через «с» (Бесхутрая), что отражает фонетическое оглушение приставки, но исходная форма с «з» этимологически верна.