Фамилия Безклетка — один из ярких примеров русской фамилии-прозвища, образованной по модели «без + существительное». Такие прозвища давали людям, чтобы указать на отсутствие какого-либо качества, предмета или статуса. В данном случае основа — «клетка», и здесь открывается сразу несколько возможных значений, которые могли вложить в это прозвище предки.

Самая прямая версия — бытовая. В крестьянском хозяйстве клеткой называли не только помещение для птицы или скотины, но и отдельную хозяйственную постройку, амбар, кладовую. Человек, у которого «нет клетки», то есть нет отдельного закрома или запасов, мог получить такое прозвище как указание на бедность или нехозяйственность. Однако прозвища часто давались с иронией или противоположным смыслом — так могли назвать и запасливого хозяина, у которого «клетка» ломилась от добра, а прозвище прилепилось в насмешку.

Вторая версия связана с тюремным или охранительным значением. «Клетка» — это и темница, и ограда. Прозвище Безклетка могло означать «вольный», «не сидевший», «не знающий оков». В среде беглых, казаков или вольных людей такое прозвище было бы почётным.

Менее вероятно, но стоит упомянуть анатомическое значение: «клетка» как часть организма. Прозвище Безклетка в этом смысле звучит как шутка над тщедушным или, наоборот, могучим человеком, но в народной среде такие абстрактные прозвища встречались реже, чем предметные.

Словообразовательная модель фамилии — безсуффиксальная, по типу «чистых» прозвищ, которые не требовали прибавления -ов или -ин. Фамилия закрепилась в форме именительного падежа, что характерно для украинских и южнорусских фамилий (сравните: Безруков, но Безрука — тоже встречается). Написание с приставкой «без-» (а не «бес-») указывает на старую орфографию, где приставка не подчинялась правилу оглушения. Встречается вариант Безклетков — уже с русским суффиксом принадлежности, но исходная форма Безклетка — более редкая и архаичная.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где прозвища на -ка особенно распространены. В дореволюционных метриках носители фамилии фиксировались в Черниговской, Могилёвской и Полтавской губерниях. Известных исторических деятелей с такой фамилией не сохранилось, что говорит о её сугубо крестьянском или мещанском происхождении: фамилия не попала в дворянские родословные книги и не «осветилась» в столичных архивах.

Таким образом, Безклетка — это прозвище, которое могло означать либо «бедняк без амбара», либо «вольный человек», либо «шутник» (если клетка понималась как клетка для птицы — человек без клетки, то есть без пут). Выбор версии зависит от конкретной семейной истории, но ясно одно: фамилия прямо говорит о быте и социальном положении предка, не оставляя места для книжных или церковных корней.