Фамилия Безклейный — редкий случай, когда фамилия прямо говорит о занятии или, точнее, о его отсутствии. В основе лежит прилагательное «безклейный», образованное от существительного «клей» с помощью приставки «без-» и суффикса «-н-». В старину «клей» — это не только канцелярский состав, но прежде всего рыбий или мясной клей, который использовали в самых разных ремёслах: в столярном деле, переплётном, иконописном и даже в кулинарии для приготовления студней и заливных.

Вероятнее всего, прозвище Безклейный получил человек, который в своей работе не использовал клей — например, столяр, собиравший мебель на шипах и замках без склеивания, или переплётчик, шивший книги «на верёвку». Такое прозвище могло быть и насмешливым: так называли того, кто из-за бедности или неумения не мог купить клей, работал «на живую нитку». Менее вероятна, но возможна связь с кулинарией: блюдо без клея, то есть без загустителя, считалось жидким и несытным, отсюда могла пойти ироничная характеристика человека «пустого» или ненадёжного.

Суффикс «-н-» в основе указывает, что прозвище было прилагательным (Безклейный человек), и фамилия закрепилась в форме краткого прилагательного, что для русских фамилий редкость. Такие модели (Безрукий, Беспалый, Безродный) обычно указывают на физическую особенность или отсутствие какого-то свойства, но здесь — на отсутствие предмета труда. Поскольку фамилия не имеет типичных суффиксов -ов/-ев или -ин, она могла возникнуть в среде, где фамилии только начинали закрепляться, — у казаков, однодворцев или в северных говорах, где краткие формы прозвищ дольше держались в быту.

Встречается фамилия в двух написаниях: Безклейный и Безклейный (с приставкой «без-»). Вариант через «з» — исторически более точный, так как приставка «без-» в древнерусском языке всегда писалась с буквой «з» перед гласными и звонкими согласными. Форма с «с» (Бесклейный) — результат поздней орфографической путаницы или влияния принципа «как слышится, так и пишется». В современных документах чаще встречается написание через «з», что и следует считать нормативным.

Однокоренных фамилий, построенных по той же модели с приставкой «без-», немного: Безкровный, Безродный, Беспрозванный. Все они несут оттенок отсутствия чего-то важного для жизни или ремесла. Фамилия Безклейный — одна из самых редких в этой группе, что делает её особенно ценной для локальной истории: её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого региона, где прозвище дали одному мастеру, а потом оно закрепилось за его потомками.