Фамилия Безкровний — редкий пример, где написание сразу выдаёт происхождение. Форма с «з» и окончанием -ий указывает на украинскую или южнорусскую среду: в русском языке закрепился бы вариант Безкровный, а здесь мы видим характерное украинское -ий в окончании. Основа прозрачна: «без крови». Но что это значило для человека, получившего такое прозвище?

Здесь возможны два основных толкования, и оба бытовые, не книжные. Первое: прозвище могли дать бледному, худому человеку, в котором «крови нет» — то есть выглядел обескровленным, болезненным. Второе, более вероятное в крестьянской среде: так могли назвать того, кто не проливал крови, то есть не участвовал в драках, на войне, в охоте — мирного, тихого человека. В словаре украинских прозвищ встречаются подобные примеры, где «безкровний» означало «безобидный», «незлобивый».

Словообразовательная модель простая: приставка без- + корень кров- + суффикс прилагательного -н- + окончание -ий. Фамилия образована напрямую от прозвища, без патронимического суффикса -ов/-ев, что характерно для украинской ономастики. Такие «чистые» прилагательные в роли фамилий (Безкровний, Безродний, Безпалий) фиксируются на Левобережной Украине, особенно в Черниговской и Полтавской губерниях.

Встречается и вариант написания через «с» — Бескровний, но форма с «з» этимологически верна: приставка без- передаёт значение отсутствия. В русском языке под влиянием произношения «з» перешло в «с» перед глухим «к», но в украинском написании чаще сохраняли исходную приставку. Если вы носите фамилию Безкровний, ваши предки, скорее всего, происходят из украинских земель, а прозвище им дали по внешности или характеру — без агрессии, без склонности к кровопролитию.