Фамилия Безлапенко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко. В XVI–XVIII веках этот суффикс в Поднепровье и Слобожанщине означал «сын» или «потомок»: Безлапенко — «сын Безлапого» или «тот, кто из рода Безлапов». Ударение, скорее всего, падает на последний слог, как у большинства фамилий этой модели.

Основа «безлапый» — редкое прозвище. В восточнославянских говорах «лапа» — это не только ступня животного, но и рука или кисть человека (в диалектах и просторечии). «Безлапый» могло означать человека, лишившегося руки или кисти, — увечного, калеки. Но не стоит сразу думать о трагедии: в среде казачества и крестьянства прозвища часто давали по заметной внешней примете, и «Безлапый» могло закрепиться за тем, кто потерял конечность в бою или при работе, не неся уничижительного оттенка.

Вторая версия — более бытовая. «Лапой» в некоторых регионах называли не только руку, но и нечто бесформенное или грубое, а также — в переносном смысле — неуклюжего человека. «Безлапый» могло быть ироничным прозвищем того, кто, наоборот, не умеет работать руками, «не приспособлен» к грубому труду. Однако первое объяснение (связь с физическим недостатком) встречается в ономастических работах чаще и кажется более прямым.

Фамилия Безлапенко — не массовая. Она встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Поволжье. В старых ревизских сказках и метриках XIX века её носители числились в основном казаками и государственными крестьянами. Сословных перегородок фамилия не отражает: суффикс -енко в те времена был одинаково распространен и у казацкой старшины, и у простых хлеборобов.

Интересно, что у фамилии есть «двойники» в русской среде — Безлапатов и Безлапотнов, но они образованы от той же основы по другой модели (с суффиксом -ов). Безлапенко же остаётся типично украинским вариантом, где прозвище отца перешло к детям без изменений.