Фамилия Безмыловы — редкий случай, когда прозвище строится на отрицании. В её основе лежит именование Безмыло, которое объясняется просто: частица «без» и слово «мыло». Первое, что приходит в голову — так могли назвать человека, у которого не было мыла или бани. Но в русских говорах у слова «мыло» было и другое значение — «пот». Если принять эту версию, прозвище Безмыло мог получить человек, который не потел, то есть не занимался тяжёлой физической работой. Обе трактовки возможны, и обе рисуют бытовую, а не обидную характеристику: в среде, где баня и мыло были повседневностью, отсутствие того или другого сразу бросалось в глаза и давало повод для прозвища.

Словообразовательная модель здесь классическая для восточнославянских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе прозвища, и получилась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть сын или потомок Безмыла. Форма Безмыловы — это множественное число, указывающее на род или семью в целом.

Фамилия редкая, и это не случайность: прозвища с приставкой без- всегда были менее распространены, чем описательные или профессиональные. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные модели упоминаются, но конкретно Безмылов не относится к числу частых. Это делает фамилию интересным объектом для локального генеалогического поиска: скорее всего, род Безмыловых имел корни в одной или двух соседних деревнях, а не был рассеян широко.

Окончательно утверждать, где и когда фамилия появилась, можно только после работы с архивными документами конкретной местности. Но уже сейчас ясно, что Безмыловы — не случайная фамилия, а меткое прозвище, застывшее в официальном именовании.