Фамилия Безпрозванная — редкий случай в русской ономастике, где отрицательная приставка стоит в начале, а не внутри слова. Если вы встретили эту фамилию, то почти наверняка знаете её носительницу лично: перед нами «женский» вариант фамилии, образованный по модели прилагательного. Мужская пара к ней — Безпрозванный, и именно от неё идёт отсчёт.

Основа фамилии — прозвище Безпрозванный. В русских говорах «прозвание» — это не только фамилия, но и любое уличное имя, кличка, второе имя. Соответственно, «без прозвания» — человек, у которого такого второго имени не было. Причин могло быть две. Первая: человек был настолько прост и незаметен, что община не дала ему дополнительного прозвища, оставив только крестильное имя. Вторая, более редкая: прозвище дали в насмешку тому, кто, наоборот, имел много имён или пытался их менять — ироничное «без прозвания» в значении «без постоянного». В любом случае, прозвище фиксировало отсутствие чего-то привычного для окружающих.

Суффикс -н- в основе указывает на качественное прилагательное (безпрозванный = «лишённый прозвания»). Окончание -ая — типичный маркер женского рода в русских фамилиях-прилагательных (ср. Безрукова, Безносова, но тут иная модель: не притяжательное на -ов, а полное прилагательное). Такие фамилии чаще встречались на юге России, в казачьих областях и на Украине, где женские формы фамилий дольше сохранялись в быту (например, в документах записывали «вдова Безпрозванная»).

В дореволюционных метриках фамилия могла писаться слитно или раздельно («Без Прозванная»), а также с вариантом ударения на первый слог (Безпрóзванная) или на второй (Безпрозвáнная). Встречаются и однокоренные фамилии: Прозванов, Прозванный, Безпрозванов — последняя образована уже по патронимической модели («чей-то сын Безпрозвана»).

Социальный портрет предка, носившего такое прозвище, скорее всего, крестьянский или мещанский. Дворянские фамилии редко строились на отрицании бытового признака. Сейчас фамилия крайне редка: по открытым данным переписей, её носителей в России — не более нескольких десятков человек, сосредоточенных в южных регионах и в Сибири (куда переселялись казаки). Если вы её носите — вы, вероятно, потомок человека, который в XVI–XVII веках выделялся из общины отсутствием того, что было у всех остальных: второго имени.