Фамилия Безсоновский — одна из тех, где написание сразу бросается в глаза. Двойное «с» в корне — не ошибка и не опечатка, а исторически верная форма, закрепившаяся в дореволюционной орфографии. В современном русском языке фамилию чаще пишут с одним «с» — Бесоновский, но исходный вариант с удвоенной согласной встречается в старых документах и у потомков, сохраняющих родовое написание.

Словообразовательная модель здесь прозрачна, но не самая частая. Фамилия образована с помощью суффикса -ский, который в русской ономастике указывает на принадлежность к географическому объекту или на дворянское происхождение. Основа — Безсонов- (или Бесонов-). Корень, скорее всего, восходит к прозвищу Бессон или Бессонный. В старину «бессонным» могли назвать человека, который мало спит, страдает бессонницей, либо, наоборот, сторожа или караульщика, чья служба не давала сомкнуть глаз. Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного «бесона» — бестолковый, взбалмошный человек, но она не подкреплена авторитетными источниками.

Суффикс -ский указывает, что фамилия могла возникнуть как прозвище по имени основателя рода: «Безсонов» — сын Бессона, а затем уже «Безсоновский» — из рода Бессоновых. Такая модель характерна для фамилий, которые оформлялись в среде служилого дворянства и духовенства в XVI–XVII веках. Простой крестьянин в ту пору чаще получал фамилию на -ов или -ин, а -ский выдавал более высокий социальный статус или происхождение из западнорусских земель, где эта модель была распространена шире.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, единичные случаи зафиксированы в старых метрических книгах Симбирской и Казанской губерний. Известных носителей с такой фамилией в истории почти нет — это не громкий род, а локальная фамилия, скорее всего, одного или нескольких неродственных между собой родов.

Если ваш предок носил фамилию Безсоновский, он с высокой вероятностью принадлежал либо к мелкопоместному дворянству, либо к духовному сословию. Второй вариант даже правдоподобнее: в семинариях часто давали фамилии по характерным качествам, и «бессонный» могло стать прозвищем усердного или тревожного ученика.