Фамилия Безугольная — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка относилось не к человеку, а к его хозяйству. Она образована по стандартной модели: прилагательное с приставкой «без-» и суффикс «-н-» перешло в фамилию в женском роде (мужской вариант — Безугольный). Такие фамилии чаще всего встречаются на юге России и в Украине, где была распространена форма прилагательных на «-ий»/«-ая» в качестве фамилий без дополнительных суффиксов.

Корень слова — «уголь». Первое, что приходит в голову: предок не имел угля. Но не в смысле топлива для печи. В крестьянском быту «угол» — это не только часть дома, но и земельный надел, пай. «Безугольный» — тот, кому не досталось своего угла, то есть безземельный крестьянин, батрак, не имевший собственной усадьбы. В некоторых говорах «углом» называли также долю в общем хозяйстве или часть наследства. Прозвище Безугольный могли дать пришлому человеку, который жил не на своём подворье, а в чужих людях.

Есть и более прозаичная версия: прозвище могло относиться к человеку, который не держал углей для самовара или не торговал углём — в местностях, где это было заметным промыслом. Но в пользу первой, «земельной», говорит частота таких фамилий, как Безземельный, Бездольный, Безуглов — все они описывают социальное положение, а не бытовую мелочь.

Фамилия фиксируется в документах XIX века в Харьковской и Екатеринославской губерниях. Встречается она нечасто, что объяснимо: прозвище было нелестным, и не каждый потомок хотел его сохранять. Безугольные — это люди, чьи предки, скорее всего, не имели ни клочка своей земли и жили подачками или работой на чужих наделах.