Фамилия Безугольников — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по отсутствию какого-либо качества, превратилось в устойчивую фамилию. В основе лежит слово «без угольника» или «безугольный». Если отбросить типичный русский патронимический суффикс -ов, мы получаем корень «безугольник». Что же он означал?

Самая прямая и правдоподобная версия — ремесленная. «Угольник» в старину называли человека, который занимался производством или продажей угля: жёг уголь для кузниц, для отопления, для пороха. Соответственно, Безугольников — это тот, кто угля не имел, не торговал им, или, возможно, прозвище, данное бедняку, у которого «ни угла, ни уголька» (то есть ни дома, ни топлива). Второй вариант — географический: «угольником» в некоторых говорах называли угол дома или земельный участок. «Безугольный» — бездомный, бродяга, человек без своего крова. Такое прозвище могли дать пришлому крестьянину, не имевшему своего надела.

Интересна словообразовательная модель. Фамилия образована не от прилагательного «безугольный», а от существительного «безугольник» с помощью суффикса -ов. Это говорит о том, что прозвище было именно именем нарицательным: «он — безугольник». В русской ономастике такая модель встречается реже, чем прямая субстантивация (типа «Безуглов»), что делает фамилию более редкой и специфичной. Сравните с фамилиями Безруков, Безносов — там та же логика: отсутствие части тела. Здесь же — отсутствие предмета или статуса.

Фамилия однозначно русская, с южнорусским или центрально-русским «акающим» произношением (пишется через «о», но звучит как «а»). Встречается она нечасто, в основном на Дону и в бывших казачьих областях, где прозвища были особенно меткими. В словарях фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где ремесло и бытовая характеристика ценились выше абстрактного титула. Носитель такой фамилии мог быть потомком либо бедного углежога, либо безземельного батрака, которого дразнили за отсутствие своего угла.