Фамилия Безвехний — один из тех редких случаев, когда написание почти на сто процентов подсказывает исходное значение. Корень здесь — «вех» или «веха», то есть шест, жердь, колышек, которым в поле отмечали границу, дорогу или межевой знак. Человек, получивший прозвище Безвехний, скорее всего, жил на открытом месте, где не было никаких ориентиров, — на безвехой равнине. В говорах «безвехий» означало «лишённый примет, пустынный», а прозвище могли дать тому, кто жил «на безвехье», то есть в голой степи или на неогороженном участке.

Словообразовательная модель здесь необычна для русских фамилий. Суффикс -ий (в форме Безвехний) указывает на притяжательное или качественное прилагательное, но в отличие от массовых -ов/-ев, эта модель встречается реже и часто имеет южнорусское или украинское происхождение. В украинском языке прилагательные на -ій (безвіхній) вполне естественны, и фамилия могла возникнуть именно в среде переселенцев из Черниговской или Полтавской губерний. В русском аналогом была бы форма Безвехов, но выжил именно вариант с мягким окончанием, что говорит о диалектной основе.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «вехать» — болтать, пустословить. Тогда Безвехний — «непустой болтун», то есть человек серьёзный, немногословный. Однако эта гипотеза слабая: корень «вех» в значении «пустая речь» фиксируется только в отдельных северных говорах и не дал устойчивых прозвищ. Первое объяснение — через межевой знак и безориентирное место — надёжнее и подтверждается тем, что в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются прозвища Безвехой, Безвех, Безвехов, привязанные к конкретным урочищам.

Фамилия крайне редкая. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, и её носители, по всей видимости, были крестьянами или однодворцами южных окраин России. Встречаемость сегодня — единичные случаи, в основном на Украине и в прилегающих областях РФ. Если вы носите эту фамилию, можете быть уверены: предок жил там, где «ни вехи, ни межи» — на открытой, никем не размежёванной земле.