Фамилия Безверхний — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию без добавления типичных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «окаменевшая» форма прилагательного, которая закрепилась в именительном падеже. Такая модель встречается в основном у выходцев из украинских, белорусских и южнорусских земель, где фамилии на -ий/-ый особенно распространены.

Смысл прозвища «Безверхий» прозрачен, но допускает несколько толкований. Самое прямое — «без верха», то есть без крыши. В крестьянском быту так могли назвать бедняка, у которого не было своего дома или который жил в развалюхе. Социальный оттенок здесь самый сильный.

Однако в народной речи «верхом» называли не только кровлю, но и шапку. Человек, который ходил с непокрытой головой, тоже получал прозвище Безверхий. А поскольку на Руси мужчина без головного убора считался либо чудаком, либо человеком несерьёзным, прозвище могло перейти на взбалмошного, неосмотрительного субъекта. Таким образом, фамилия может указывать на три разные черты предка: крайнюю бедность, особенность внешности или своеобразный характер.

В современных источниках фамилия встречается нечасто. Самый известный носитель — Михаил Безверхний (род. 1947), скрипач и композитор, работавший в России, СССР и Бельгии. Его пример показывает, что фамилия, начавшаяся с житейского прозвища, может оказаться у человека творческой профессии.