Фамилия Безверхняя — это женская форма от мужской Безверхний, а та, в свою очередь, образована от прозвища Безверх. Прямое значение прозвища — «без верха», то есть без крыши над головой. В крестьянской среде так могли назвать бедняка, который не имел собственного жилья. Однако у прозвища есть и другая, не менее выразительная сторона: «без верха» — без царя в голове, то есть человек взбалмошный, ветреный или недалёкий. Слово «верх» в этом контексте означало не только кровлю, но и разум, рассудок.

Оба эти смысла — и социальный, и характеристический — могли лечь в основу фамилии. Встречается и вариант Безверхов, который фиксируется в источниках XVI–XVII веков. В труде историка Степана Веселовского упоминается Яков Григорьевич Безверхов (1628 год, Суздаль). Это одна из ранних документальных записей, подтверждающих древность фамилии.

Сама словообразовательная модель здесь проста: основа «безверх-» плюс типичный для русских фамилий суффикс притяжательного прилагательного. Форма Безверхняя (с окончанием -яя) характерна для южнорусских и украинских говоров, где женские фамилии на -ая/-яя не склоняются по падежам, в отличие от стандартной русской модели. Фамилия эта довольно редкая: по сравнению с распространёнными Безверховыми, носителей варианта Безверхний/Безверхняя значительно меньше.