Безверхим могли называть бедного человека, то есть без крыши над головой. Однако такое прозвище могли дать и взбалмошному, «без царя в голове» человеку. Таким образом, эта фамилия содержит указание на социальное положение, привычки, либо характер предка. Веселовского упоминается Яков Григорьевич Безверхов (1628 г., Суздаль). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Безверхий, со временем получил фамилию Безверхая.