Фамилия Безверхная — один из самых ярких примеров русской фамилии-прозвища, построенной по редкой модели. В отличие от типичных «профессиональных» или «патронимических» фамилий на -ов/-ев, она образована напрямую от прилагательного с помощью суффикса -н- и окончания -ая, что характерно для южнорусских и украинских говоров. В основе лежит слово «безверх(ий)» — то есть не имеющий верха, лишённый верхней части.

Как именно понимать это прозвище? Самая вероятная версия — бытовая. Безверхним на Руси могли назвать человека, у которого в хозяйстве что-то было без крыши: дом без кровли, амбар без навеса, телега без верха. Прозвище цеплялось к тому, кто жил в развалюхе, либо к нерадивому хозяину, который не мог покрыть постройку. В крестьянской среде, где каждая деталь быта была на виду, такая меткая характеристика легко закреплялась.

Есть и другая, менее очевидная трактовка — антропологическая. В некоторых диалектах «безверхий» означало человека без шапки, с непокрытой головой. В условиях, где головной убор был обязательным элементом костюма (особенно для женщин), ходить «без верха» считалось либо знаком бедности, либо небрежности. Это тоже могло дать прозвище, которое затем перешло в фамилию.

Словообразовательно фамилия уникальна тем, что в ней нет типичного суффикса принадлежности (-ов, -ин). Форма Безверхная сразу указывает на лицо женского пола (в мужском варианте — Безверхий), и это характерно для фамилий украинского происхождения, где прилагательное согласуется с родом носителя. В русских документах такие фамилии нередко встречаются на юге России — в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани, куда переселялись малороссы.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или казачья. Фамилии такой модели редко встречались у дворянства, которое тяготело к формам на -ский. Зато у казаков и однодворцев — часто. Прозвище не несло уничижительного оттенка, а просто описывало внешнюю примету или бытовую особенность человека, который его первым получил.