Фамилия Безверхна — редкий случай, когда географическая и словообразовательная загадки переплетаются сразу. На первый взгляд, корень «верх» очевиден: «без верха» — без вершины, без крыши, без начальства. Но форма «Безверхна» (а не «Безверхов» или «Безверхий») выбивается из стандартной модели русских фамилий.

Ключ — в окончании «-на». Это типичный украинский или южнорусский вариант фамилии, образованной от прозвища в форме краткого прилагательного женского рода. В украинском языке такие фамилии на «-а» часто закреплялись за женщинами, а затем передавались по наследству без изменения (например, Шевченко, но и Безверхна — как вариант). В мужском варианте фамилия могла звучать как Безверхний или Безверхный, а женская форма со временем стала общей для всей семьи. Это указывает на то, что предки носителя фамилии жили в среде, где украинский или белорусский язык оказывал сильное влияние на фамильное словообразование — скорее всего, на территории современной Украины, юга России или Кубани.

Прозвище Безверх могли дать человеку по нескольким причинам. Самая прямая — тот, кто жил в доме без крыши, то есть бедняк или временный жилец. В переносном смысле «без верха» означало человека без статуса, без власти, «не начальника». В говорах слово «верх» могло обозначать и верхнюю одежду, так что «безверх» — тот, кто ходит без шапки или без кафтана. Но самая колоритная версия связана с казачьим бытом: «безверх» — это казак, лишённый звания или права голоса на кругу, «снятый с верха», то есть с должности.

В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые чётко указывают на отчество, форма «Безверхна» сохраняет память о прозвище, а не об имени отца. Такие фамилии встречаются реже и часто имеют локальное распространение. Если обратиться к историческим документам, то носители фамилии Безверхна фиксируются в основном в ревизских сказках и метрических книгах Полтавской, Харьковской и Екатеринославской губерний XIX века — то есть в регионах, где украинская фамильная модель была преобладающей. Споров о происхождении немного: альтернативная версия, связывающая фамилию с диалектным «безверхий» (безрассудный), маловероятна, так как в говорах это слово фиксируется в ином значении и не дало массовых фамилий.