Фамилия Безверховы (в мужском варианте — Безверхов) образована от прозвища, которое давали по характерному признаку. В основе лежит сочетание «без верха». Самая прямая и бытовая версия: так могли называть бедного человека, у которого не было верхней одежды или шапки — то есть «без верха» в прямом, вещественном смысле.

Однако прозвище могло иметь и переносное значение. «Без верха» — это и о человеке без царя в голове, взбалмошном, неосмотрительном. Третья версия, более редкая, отсылает к привычке не носить шапку. В любом случае, прозвище описывало либо социальное положение, либо характер, либо внешнюю примету предка.

В исторических документах фамилия встречается рано. В работе С. Б. Веселовского «Ономастикон» упомянут Безверхов Яков Григорьевич, 1628 год, Суздаль. Это одно из ранних свидетельств бытования фамилии в центральной России, причем в среде служилых людей — Яков Григорьевич, скорее всего, был помещиком или дворянином, что интересно: прозвище «безверхий» не всегда означало нищету, иногда это просто родовое прозвище, закрепившееся за ветвью.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе прозвища Безверх(ий) добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Безверхова). Окончание -ы в форме множественного числа (Безверховы) характерно для обозначения целого рода или семьи. О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно, так как процесс формирования фамилий был длительным, но суздальская запись 1628 года — одна из самых ранних и надежных точек отсчета для носителей этой фамилии.