Фамилия Безверхина — женская форма фамилии Безверхий, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской ономастике так образовывали фамилии от основ на -а/-я, а также от прозвищ и прилагательных в краткой форме. Безверхий — как раз такое прилагательное: «без верха». В старом русском языке «верх» означал не только направление, но и крышу, кровлю, а также верхнюю часть одежды (шубы, кафтана). Прозвище Безверхий могли дать человеку, который ходил без шапки, без верхней одежды или жил в доме без крыши — в переносном смысле, как бедняк. Ещё одна версия: «безверхий» говорили о крестьянине, у которого не было верха (головного убора) при обращении к барину или в суде — так могли назвать того, кто не имел права носить шапку в присутствии вышестоящего.

Географически фамилия встречается в центральных и южных губерниях России, особенно в Курской, Орловской и Воронежской областях. Там же распространены однокоренные варианты: Безверхов, Безверх, Безверхий. Интересно, что в некоторых говорах «безверхий» могло означать не только «без крыши», но и «не имеющий верха в сапоге» (голенища) — то есть бедный, плохо одетый. Таким образом, предки носительницы фамилии Безверхина почти наверняка принадлежали к крестьянскому или мещанскому сословию, а прозвище отражало их материальное положение или внешнюю особенность.

В написании фамилии возможна путаница: в дореволюционных метрических книгах встречается вариант «Безверхина» с одним «х», но современная орфография закрепила двойное «х» в корне, хотя по правилам слово «безверхий» пишется с одним «х». Это не ошибка, а следствие того, что фамилия застыла в старой, более полной форме прилагательного. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных имён или профессий, -ин указывает на более тесную, почти семейную связь: «Безверхина» буквально означает «жена или дочь Безверхого».