Фамилия Безверхнева — женская форма, мужской вариант — Безверхнев. В основе фамилии лежит прозвище Безверхний. Слово «безверхний» в русских говорах означало «не имеющий верха, крыши, крова над головой». Так могли назвать бедного крестьянина, жившего в полуразвалившейся избе, или человека, который по каким-то причинам остался без жилья. В переносном смысле прозвище могло закрепиться за бродягой, бездомным или просто непутевым мужиком, который не смог обзавестись хозяйством.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: прилагательное с приставкой «без-» (Безверхний) превратилось в фамилию с помощью суффикса принадлежности -ев. Суффикс указывает на то, что фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или «й» (Безверхний → Безверхнев). В русской ономастике это стандартный патронимический или прозвищный суффикс, характерный для великорусских фамилий.

Интересная деталь: фамилия Безверхнев — довольно редкая и имеет ярко выраженную географическую привязку. Основной ареал ее бытования — южнорусские и украинские регионы, особенно Ростовская область, Краснодарский край, а также восток Украины. Это не случайно: в южных говорах слово «верх» активно использовалось в значении «крыша» или «чердак», и прозвище Безверхний было там более понятным и употребительным, чем в северных или центральных областях.

Можно сравнить Безверхнева с другими фамилиями, образованными по той же модели: Безрукавов, Безбородов, Безногих. Но здесь — не отсутствие части тела, а отсутствие элемента жилища, что сразу указывает на социальный статус предка. В отличие от фамилий-«оберегов» (Злобин, Некрасов), которые давали с обратным смыслом, прозвище Безверхний было прямым, нелестным и, скорее всего, закрепилось за реальным человеком без прикрас.

В словарях фамилия не фиксируется как дворянская или старинная родовая — это типичная крестьянская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по самому заметному признаку: отсутствию крыши над головой. Носительница фамилии Безверхнева может быть уверена: ее предок был человеком простым, возможно, невезучим или бедным, но прозвище его оказалось настолько метким, что пережило века.