Фамилия Беззаботнов образована от прозвища Беззаботный, которое восходит к словосочетанию «без заботы». Маловероятно, что такое прозвище мог получить нестарательный, легкомысленный, беспечный человек. В данном случае, надеясь иметь старательного, усердного мальчика, родители назвали его Беззаботным. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Беззаботный, со временем получил фамилию Беззаботнов.