Фамилия Бибип — один из тех редких случаев, когда необычное звучание почти наверняка указывает на искусственное, а не на исконно русское происхождение. В корпусе русских фамилий нет суффиксальной модели, которая могла бы образовать «Бибип» от привычного прозвища или имени. Здесь не работают суффиксы -ов, -ин, -ский, а основа не похожа ни на одно славянское слово. Поэтому первая и самая правдоподобная версия — фамилия поздняя, возникшая в среде духовенства.

В семинариях и академиях XVIII–XIX веков будущим священникам часто давали фамилии по принципу благозвучия или на латинский манер. Бибип мог быть образован от латинского bibo («пью») или bibulus («любящий пить», «пьяница»). В семинарской среде такие «говорящие» фамилии давали нередко: от шутливых (как этот случай) до возвышенных (вроде Бенедиктов или Сперанский). Если предок носил фамилию Бибип, он с высокой вероятностью был выходцем из духовного сословия, а сама фамилия — намеренно забавной характеристикой.

Вторая версия, менее вероятная, — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках есть корень bip или bib, связанный со звукоподражанием или детской речью. Однако для русской фамильной системы такая основа без суффикса — редкость, и обычно тюркские заимствования обрастали русскими окончаниями (ср. Бибиков, Бибишев). Форма «Бибип» стоит особняком.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, без выраженной географической привязки. Поиск известных носителей ничего не даёт — это незнаменитая, почти исчезнувшая фамилия.

Если резюмировать: Бибип — скорее всего, семинарская фамилия с латинским корнем, означавшая «пьющий». Предок мог быть священником или дьячком, которому в шутку дали такую фамилию в стенах училища. Другие версии выглядят натянутыми из-за нехарактерной для русского языка словоформы.