Фамилия Бибия образована от узбеко-таджикского слова «биби», которое переводится как «госпожа». Изначально это был титул знатных женщин тюркского происхождения, со временем превратившийся в уважительную приставку к женским именам. В таком значении слово «биби» встречается во многих тюркских языках Средней Азии.

Словообразовательная модель фамилии достаточно прозрачна: к основе «биби» добавлен суффикс -я, характерный для русификации восточных имен и прозвищ. Подобным образом, через добавление гласного окончания, адаптировались многие фамилии выходцев из Бухары, Хивы и других регионов Средней Азии, оказавшихся в составе Российской империи.

Носитель фамилии Бибия, скорее всего, происходил из семьи, где женщину величали «биби» — либо по социальному положению, либо как почтительное обращение к старшей родственнице. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на отца, суффикс -я здесь фиксирует прозвище или титул, закреплённый за конкретным человеком.

Географически фамилия тяготеет к Узбекистану и Таджикистану, но встречается и среди потомков среднеазиатских переселенцев в других регионах бывшего СССР. Встречаются варианты написания с удвоенной «б» — Биббия, что отражает фонетическую особенность произношения исходного слова.

Среди однокоренных фамилий можно назвать Бибиев, Бибиков, но Бибия стоит особняком: она сохранила исходную основу без дополнительных славянских суффиксов, что делает её более архаичной по форме.