Фамилия Бибишьянц — редкий пример армянской фамилии, застывшей в русской записи. Её основа — армянское мужское имя Бибиш (или Бибишан), которое восходит к тюркскому слову «биби» — «госпожа», «почтенная женщина», «старшая сестра». В тюркских языках это слово часто входило в состав женских имён (Бибинур, Бибиханым), но в армянской среде могло стать прозвищем или именем мужчины, возможно, по материнской линии или как ласкательное обращение.

Фамилию образовали по стандартной восточноармянской модели: к основе прибавили патронимический суффикс -янц (в русской передаче -ьянц), означающий «из рода» или «принадлежащий». Суффикс -янц — это более старая форма, чем современное -ян: в XIX веке многие армяне, переселявшиеся в Российскую империю, записывали фамилии именно с этим окончанием, поэтому Бибишьянц — фамилия, сохранившая архаичную грамматику. В современном армянском языке она звучала бы как Бибишян.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Закавказью: носители встречаются в Краснодарском крае, Ростовской области, в Армении и среди армянской диаспоры. В дореволюционных источниках фамилия не зафиксирована широко, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного рода, вышедшего из Нагорного Карабаха или Зангезура.

Отдельного внимания заслуживает написание с двумя «и»: Бибишьянц, а не Бибишянц. Это не ошибка, а особенность русской транслитерации: звук [и] после шипящего «ш» в армянском произносится кратко, но на письме его решили передать двумя буквами, чтобы сохранить ударение на втором слоге. Встречаются единичные варианты Бибишянц и Бибишьян, но первый — упрощение, а второй — уже другая фамилия.

Сословная принадлежность предков остаётся неясной: и купцы, и ремесленники, и крестьяне могли носить такую фамилию. Ясно одно: её носители — выходцы из среды, где тюркские имена свободно вплетались в армянскую ономастику, а суффикс -янц выдаёт поколение, заставшее эпоху массовой фиксации фамилий в Российской империи.