Фамилия Бибишева — женская форма, образованная от мужской Бибишев, а та, в свою очередь, от прозвища Бибиш. Перед нами типичная для южных и восточных регионов России модель с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий (Бибиш → Бибишев). Вокруг корня «бибиш» сложилось несколько версий, и каждая по-своему объясняет, кем мог быть первый носитель прозвища.

Самая распространённая гипотеза связывает Бибиш с тюркскими языками. Слово bibik (или турецкое bebek) означает «ребёнок», «кукла», а в переносном смысле — «зрачок глаза». Лингвисты полагают, что bebek и bibik — родственные формы общего происхождения. В таком случае прозвище могло быть ласкательным: так отец называл маленького сына, и это имя закрепилось за ним на всю жизнь. Подобные «домашние» имена не редкость в тюркской среде.

Есть и другая, сугубо русская версия — от диалектного слова «бибика». В центральных и южных губерниях так называли выжимку после отжима растительного масла (например, конопляного или льняного). Человек, занятый маслобойным делом, мог получить прозвище Бибиш или Бибика, а затем и фамилию. Это объяснение выглядит правдоподобным, если семья жила в земледельческом районе, где было развито производство масла.

Третья версия — псковская. В начале XX века в псковских говорах слово «бибик» (или «бибиш») означало человека с физическим недостатком. Прозвище могли дать хромому, косому или горбатому. В этом случае фамилия несёт не профессиональную, а описательную функцию — указывает на внешнюю особенность предка.

Какая из трёх версий верна для конкретной семьи Бибишевых, без генеалогического исследования сказать трудно. Но если судить по географии фамилии, то наиболее вероятна тюркская основа: фамилия Бибишев встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, в зоне активных контактов русского населения с татарами и башкирами. Именно там ласкательное имя Бибиш было вполне естественным, а русские диалектные корни менее вероятны.