Фамилия Бибишева образована от прозвища Бибиш. По одной версии, оно происходит от тюркского слова bibik, которое означает «ребенок, кукла», или «зрачок глаза». Возможно также, что основой фамилии Бибишева могло послужить и турецкое слово bebek («маленький ребенок, кукла»). По мнению многих ученых, слова bebek и bibik имеют общее происхождение. Согласно другой гипотезе, в основе прозвища Бибиш лежит русское диалектное слово «бибика» - «выжимка при выделке растительного масла». В таком случае прозвище могло относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность человека. Кроме того, на Псковщине в начале XX века бытовало слово «бибик» («бибиш») – «человек, имеющий какие-либо физические недостатки». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бибиш, со временем получил фамилию Бибишева.