Фамилия Бибикова — одна из тех русских дворянских фамилий, чья история уходит корнями в Орду. Согласно родословной, поданной самими Бибиковыми в Разрядный приказ, их предком считается татарин Жидомир, выехавший из Синей Орды к великому князю Михаилу Ярославичу Тверскому. В документе уточняется, что Жидомир был родственником царям Синей Орды. Его правнук, Федор Микулич, носил прозвище Бибик — от него и пошла фамилия. Потомки Федора Бибика служили России наместниками, стольниками, воеводами и получали за службу поместья.

Само прозвище Бибик имеет тюркские корни. Слово bibik в тюркских языках означает «ребенок, кукла» или «зрачок глаза». Близко к нему и турецкое bebek с тем же значением — «маленький ребенок, кукла». Скорее всего, оба слова восходят к одному источнику, так что тюркское происхождение фамилии не вызывает сомнений. Менее убедительна версия, связывающая фамилию с русским диалектным словом «бибика» — выжимкой при выделке растительного масла: она не подтверждается ни историей рода, ни генеалогическими документами.