Фамилия Бибикоа — редкий случай, когда написание подсказывает путь разгадки. Финаль -оа совершенно нехарактерна для русских фамилий, а значит, перед нами не исконно русское, а заимствованное или искусственно оформленное имя. Скорее всего, это русифицированная или искажённая запись фамилии, образованной по грузинской или абхазской модели. В грузинском языке распространены фамилии на -иа, -уа, -ава (например, Бибилашвили, Бибилаури), а окончание -оа могло возникнуть при передаче через русскую канцелярию: исходное Бибиа или Бибия превратилось в Бибикоа из-за прибавления суффикса -к- (уменьшительного или патронимического) и последующей адаптации.

Основа Биби- восходит к имени Вивиан или к арабскому Биби (госпожа, бабушка), но в кавказском контексте чаще встречается как компонент, означающий «тетя» или «старшая женщина». Однако не исключено, что корень связан с тюркским словом «биби» — «учительница, наставница», что в прошлом могло указывать на занятие предка. Вторая версия — прозвище Бибика от глагола «бибикать» (звукоподражание гудку или детской речи), но для фамилии с таким окончанием она неправдоподобна.

Поскольку фамилия не фиксируется в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов), её носители — выходцы из Закавказья, вероятно, греки-понтийцы или грузины, переселившиеся в Россию в XIX–XX веках. Суффикс -к- в составе (Бибик-оа) мог выполнять роль русского патронимического форманта, приставленного к местной основе: так у русских писцов получались гибридные формы вроде «Иван Бибикоа» вместо «Иван, сын Бибии».

Социальный контекст: в XIX веке такую фамилию могли дать при крещении или записи в метрические книги, когда чиновник на слух записывал фамилию горца или грека, добавляя русское окончание. Сегодня она встречается крайне редко, в основном на юге России и в Краснодарском крае. Единственная деталь, отличающая её от десятков похожих записей: написание через «оа» сохраняет следы именно канцелярской, а не народной передачи — в быту фамилия, скорее всего, произносилась как Бибиква или Бибия.