Фамилия Бибиков — один из тех случаев, где семейное предание и лингвистика сходятся в одной точке. Родословная, поданная самими Бибиковыми в Разрядный приказ, возводит род к некому Жидомиру — татарину, «выехавшему» из Синей Орды к великому князю Михаилу Ярославичу Тверскому. Согласно этой версии, правнук Жидомира, Федор Микулич, носил прозвище Бибик — от него и пошла фамилия.

Тюркское происхождение основы здесь очевидно и подтверждается словами bibik или bebek, означающими «маленький ребенок», «кукла» или даже «зрачок глаза». Такое прозвище в тюркской среде могли дать самому младшему, любимому ребенку в семье или, наоборот, человеку маленького роста. Турецкое bebek («младенец») — тот же корень, что и татарское bibik, так что версия о «кукле» как основе фамилии наиболее правдоподобна.

Менее убедительной выглядит попытка связать фамилию с русским диалектным словом «бибика» — выжимкой после выделки растительного масла. Слишком узкое и специфичное значение, чтобы стать прозвищем целого рода, да и исторические документы говорят в пользу «ордынского» следа.

В отличие от многих дворянских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Бибиковы сразу пошли от прозвища. Суффикс -ов здесь стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «чей?» — Бибиков, то есть сын Бибика. Потомки Федора Микулича действительно служили Российскому престолу наместниками, стольниками и воеводами, что и закрепило фамилию в высших слоях общества.