Фамилия Бибичков — редкий пример того, как за одной фамилией стоит целый веер возможных значений, и какое из них верное — вопрос открытый. Разбираемся по порядку.

Самая вероятная версия отталкивается от прозвища Бибичок, а оно — от украинского слова «биба», то есть «попойка». Если следовать этой логике, прозвище носило иронический оттенок: так могли назвать человека, который любил погулять, выпить и жил на широкую ногу. Не обязательно осуждающе — скорее, с доброй усмешкой.

Менее популярная, но тоже имеющая право на существование гипотеза ведет нас к тюркскому корню «bibik». В тюркских языках это слово означает «ребенок», «кукла» или даже «зрачок глаза». Отсюда развилось ласкательное обращение к малышу. В таком случае прозвище Бибичок могло быть домашним, семейным именем для младшего или любимого ребенка, которое затем закрепилось как фамильное.

Есть и третий вариант — сугубо бытовой, профессиональный. В русских говорах словом «бибика» называли выжимку, которая остается после выделки растительного масла. Если предок носителя фамилии Бибичков занимался именно этим ремеслом — отжимом масла, — то прозвище Бибичок могло указывать на его занятие. Такие «профессиональные» прозвища часто переходили в фамилии без изменений.

Сама фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе «Бибичок» добавили суффикс принадлежности -ов. Получилось «Бибичков» — буквально «сын Бибичка» или «из рода Бибичков». Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, и географически, судя по всему, тяготеет к южнорусским и украинским землям, где слово «биба» было в ходу.

Что выбрать — решать вам. Но если опираться на частотность подобных прозвищ в народной среде, украинская версия с «попойкой» выглядит наиболее естественной и живой.