Фамилия Бибичкова — женская форма фамилии Бибичков, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выделяет её из ряда типовых русских фамилий. Суффикс «-ов» здесь самый распространённый, указывающий на принадлежность («чей?» — Бибичков, то есть сын или потомок Бибичка). А вот основа «Бибичк-» редкая и требует внимания.

Корень фамилии — «Биб-» или «Биби-». Самая вероятная версия: основа восходит к прозвищу Бибичко. В русских говорах и украинском языке слово «бибик» или «бибка» могло означать нечто маленькое, невзрачное, иногда — цыплёнка или птенца. Суффикс «-к-» в прозвище (Бибичко) — уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный. Таким образом, Бибичко — это человек небольшого роста, щуплый, либо тот, кого в шутку сравнивали с птенцом.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: фамилия могла образоваться от канонического имени Варфоломей (через народные формы Варфоломей → Волох → Болох → Бибич?). Но эта цепочка слишком длинная и непрямая, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии на «-ичко» и «-ичка» (Бибичко, Бибичка) нередко связывают именно с украинской или южнорусской традицией прозвищ.

Географически фамилия Бибичков (и Бибичкова) тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных переписях носители встречались в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях — областях, где были сильны украинские говоры и где прозвища с уменьшительными суффиксами были особенно распространены.

Социальный контекст: фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Окончание «-ов» вместо «-ин» указывает, что прозвище отца было полным (Бибичко), а не кратким прилагательным. В отличие от фамилий типа Бибикин (от «бибика» как звукоподражания), Бибичкова имеет более конкретный антропонимический корень — личное прозвище конкретного человека.