Фамилия Бибикина — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается несколько версий происхождения, и самая убедительная из них ведёт в тюркские языки. Её основа, слово «bibik», в ряде тюркских наречий означает «ребёнок», «кукла» или «зрачок глаза». По мнению исследователей, близко к нему и турецкое «bebek» — «маленький ребёнок, кукла». Скорее всего, оба слова восходят к общему корню, так что прозвище Бибика могли дать либо маленькому, хрупкому человеку, либо, напротив, тому, кого ласково называли «детка» — в зависимости от контекста и отношения.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с русским диалектным словом «бибика» — так в некоторых говорах называли выжимку, остающуюся при выделке растительного масла. Если принять эту гипотезу, прозвище Бибика мог получить человек, занятый маслобойным ремеслом. Однако эта версия слабее тюркской: во-первых, слово «бибика» в значении «выжимка» встречается крайне редко и локально, во-вторых, фамилии с корнем «бибик-» гораздо естественнее объясняются через тюркские заимствования, которых в русском ономастиконе немало.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования фамилий: сначала появилось прозвище Бибика, а затем, при ответе на вопрос «чей?», закрепилась форма Бибикина — то есть «дочь (или жена) Бибики». В мужском варианте фамилия звучит как Бибикин. Эта модель очень распространена в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин часто вытесняли южнорусские -ов.

География бытования фамилии не широкая, но устойчивая: чаще всего Бибикины встречаются в Поволжье и на Урале — регионах, где веками происходил активный контакт русского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения: прозвище, данное в смешанной среде, могло легко закрепиться и передаться потомкам.