Фамилия Бибишев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Бибишев образована от прозвища Бибиш. По одной версии, оно происходит от тюркского слова bibik, которое означает «ребенок, кукла», или «зрачок глаза». Возможно также, что основой фамилии Бибишев могло послужить и турецкое слово bebek («маленький ребенок, кукла»). По мнению многих ученых, слова bebek и bibik имеют общее происхождение. Согласно другой гипотезе, в основе прозвища Бибиш лежит русское диалектное слово «бибика» - «выжимка при выделке растительного масла». В таком случае прозвище могло относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность человека. Кроме того, на Псковщине в начале XX века бытовало слово «бибик» («бибиш») – «человек, имеющий какие-либо физические недостатки». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бибиш, со временем получил фамилию Бибишев. О точном месте и времени возникновения фамилии Бибишев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Бибишев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.