Фамилия Бибишевы — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается целый клубок языковых и культурных связей. Её основа, прозвище Бибиш, могла возникнуть как минимум в трёх разных контекстах, и каждая версия по-своему объясняет, кем мог быть первый носитель.

Самая распространённая гипотеза ведёт к тюркским языкам. Слова bibik или bebek в ряде тюркских наречий означают «ребёнок», «кукла» или даже «зрачок глаза» (по сходству с маленьким отражением в зрачке). Лингвисты считают, что bebek и bibik — родственные формы, разошедшиеся по диалектам. Если прозвище Бибиш дали взрослому человеку, оно могло указывать на маленький рост, юношескую внешность или, напротив, на нежность и заботу — например, так могли прозвать младшего в семье или того, кто нянчился с детьми.

Есть и чисто русская, диалектная версия. В северных и центральных губерниях словом «бибика» называли выжимку, которая остаётся после отжима растительного масла. Человек, занятый этим промыслом — маслобойщик или торговец маслом, — мог получить прозвище Бибиш по роду занятий. Такое «профессиональное» прозвище затем закрепилось за его детьми как фамилия.

Третья версия — региональная и самая редкая. В псковских говорах начала XX века фиксировали слово «бибик» или «бибиш» в значении «человек с физическим недостатком». В те времена подобные прозвища давали без злого умысла — просто как отличительный признак, по которому человека знали в деревне.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Бибиш добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — «Бибишев сын»). Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягкого согласного ш, что типично для русской морфонологии.

Точное место и время возникновения фамилии Бибишевы установить сложно: фамилии у крестьян и посадских людей в разных регионах закреплялись в течение нескольких столетий, вплоть до XIX века. Однако сочетание тюркской основы с русским окончанием часто встречается в Поволжье и на юге России, где славянское и тюркское население веками жило рядом. Вполне вероятно, что предки Бибишевых были либо русскими, жившими в татаро-башкирской среде, либо крещёными тюрками, перенявшими русскую фамильную модель.