Фамилия Бебишева — женская форма, а мужская, Бебишев, образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бебишев — потомок человека по прозвищу Бебиш.

Корень здесь неочевидный и редкий. Самое вероятное объяснение — тюркское происхождение. В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, есть слово «беби» (бәби) — «ребёнок, дитя, младенец». Уменьшительно-ласкательная форма «бебиш» могла быть домашним прозвищем младшего сына, любимца или просто маленького, хрупкого человека. Такие прозвища часто давали в семьях, где говорили по-тюркски, а при переходе в русскую среду их оформляли русским патронимическим суффиксом. Таким образом, Бебишев — это, скорее всего, «сын Бебиша».

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с диалектным русским глаголом «бебить» (в некоторых говорах — «говорить бессвязно, лепетать»). Но это слово крайне локальное и почти не зафиксировано в письменных источниках, поэтому тюркская гипотеза выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Бебишев встречается в основном в Поволжье и на Южном Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это как раз зона активного русско-тюркского пограничья, где такие фамилии формировались веками. Значит, предки носителей фамилии с высокой вероятностью были выходцами из татарской, башкирской или мишарской среды, которые приняли православие и получили фамилию по семейному прозвищу. Сословно это могли быть как крестьяне, так и служилые люди (например, толмачи или казаки), но точных данных о принадлежности к дворянству нет.

Фамилия редкая, не входит в списки ста наиболее частых русских фамилий. Её уникальность — в сохранении тюркского корня, который не переосмыслили на русский лад, а просто «обрусели» с помощью суффикса.