Фамилия Бебешева — женская форма фамилии Бебешев. Её основа — прозвище или неканоническое имя Бебеш. На первый взгляд корень кажется тюркским, что неудивительно для южнорусских и поволжских фамилий. В тюркских языках «бебе» означает «ребёнок», «младенец» (ср. татарское, башкирское, казахское бәбәй, бөбө). Суффикс -еш/-аш в тюркских именах часто придаёт ласкательный или уменьшительный оттенок. Следовательно, Бебеш — это «дитя», «малыш», «маленький». Так могли в семье называть младшего, позднего или просто любимого ребёнка, и это прозвище закрепилось за ним уже во взрослом возрасте.

Впрочем, есть и другая, менее очевидная версия, связанная с диалектной лексикой. В некоторых русских говорах, особенно на северо-западе, «бебеха» или «бебешка» означало нечто пухлое, толстое, набухшее. Отсюда прозвище Бебеш мог получить полный, упитанный человек. Эта гипотеза слабее: во-первых, слово редкое и локальное, во-вторых, модель образования фамилии через тюркский суффикс -еш для Поволжья и Приуралья типична, а для Новгородчины — нет.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Бебеш добавили патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого или шипящего согласного). Форма Бебешева — это родительный падеж женского рода: «жена или дочь Бебеша». Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским субстратом: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье, а также к казачьим областям (бывшая Область Войска Донского). Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении от одного или нескольких основателей.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Бебешев стоит в одном ряду с Бебехиным, Бебякиным, Бебелевым — все они восходят к тюркским корням со значением «ребёнок» или «малыш». Но Бебешев выделяется именно уменьшительным суффиксом -еш, который придаёт прозвищу особую мягкость и домашность. В дворянских родословных и дореволюционных справочниках фамилия не фиксируется — носители, скорее всего, были крестьянами, мещанами или казаками.